Quimica*

Quimica Organica

La Química Orgánica se define como la rama de la Química que estudia la estructura, comportamiento, propiedades y usos de los compuestos que contienen carbono. Esta definición excluye algunos compuestos tales como los óxidos de carbono, las sales del carbono y los cianuros y derivados, los cuales por sus características pertenecen al campo de la química inorgánica. Pero éstos, son solo unos cuantos compuestos contra los miles de compuestos que estudia la química orgánica.

A este campo de de estudio se le conoce como “química orgánica” porque durante un tiempo se creyó que éstos compuestos provenían forzosamente de organismos vivos, teoría conocida como de la “fuerza vital”. Fue hasta 1828 que el químico alemán Federico Wöhler (1800-1882) obtuvo urea H2N-CO-NH2 calentando HCNO (ácido ciánico) y NH3 (amoniaco) cuando intentaba preparar NH4CNO (cianato de amonio), con la cual se echó por tierra la teoría de la fuerza vital.

La Química Orgánica estudia aspectos tales como:

• Los componentes de los alimentos: carbohidratos, lípidos, proteínas y vitaminas.
• Industria textil
• Madera y sus derivados
• Industria farmacéutica
• Industria alimenticia
• Petroquímica
• Jabones y detergentes
• Cosmetología

Estos son solo algunos de los muchos ejemplos que podríamos citar sobre el estudio de la química orgánica.

2. Características de los compuestos del carbono

Para entender mejor las características de los compuestos orgánicos, presentamos una tabla comparativa entre las características de los compuestos orgánicos e inorgánicos.

Característica	Compuestos orgánicos	Compuestos inorgánicos
Composición	Principalmente formados por carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno.	Formados por la mayoría de los elementos de la tabla periódica.
Enlace	Predomina el enlace covalente.	Predomina el enlace iónico.
Solubilidad	Soluble en solventes no polares como benceno.	Soluble en solventes polares como agua.
Conductividad eléctrica	No la conducen cuando están disueltos.	Conducen la corriente cuando están disueltos.
Puntos de fusión y ebullición.	Tienen bajos puntos de fusión o ebullición.	Tienen altos puntos de fusión o ebullición.
Estabilidad	Poco estables, se descomponen fácilmente.	Son muy estables.
Estructuras	Forman estructuras complejas de alto peso molecular.	Forman estructuras simples de bajo peso molecular.
Velocidad de reacción	Reacciones lentas	Reacciones casi instantáneas
Isomería	Fenómeno muy común.	Es muy raro este fenómeno

El átomo de carbono

Siendo el átomo de carbono la base estructural de los compuestos orgánicos, es conveniente señalar algunas de sus características.

Característica
Número atómico	6
Configuración electrónica
Nivel de energía más externo (periodo)	2
Electrones de valencia	4
Masa atómica promedio	12.01 g/mol
Propiedades físicas	Es un sólido inodoro, insípido e insoluble en agua

El átomo de carbono forma como máximo cuatro

enlaces covalentes compartiendo electrones con otros átomos. Dos carbonos pueden compartir dos, cuatro o seis electrones.

Hibridización de orbitales.

El átomo de Carbono tiene 4 electrones en el segundo nivel, 2 en el subnivel s y 2 en el subnivel p.

De acuerdo con esta distribución, como el átomo de Carbono tiene 2 electrones desapareados 2px y 2py debería formar dos uniones covalentes y una unión covalente coordinada con su electrón vacío 2pz. Asimismo los orbitales se hallarían entre sí a 90°.

Sin embargo experimentalmente se ha comprobado que las uniones son todas equivalentes y que los ángulos de enlace son de 109° 28’ y no de 90°. Para explicar este hecho se acepta que uno de los electrones del orbital 2s salta al orbital vacío 2pz.

Estos cambios producen nuevos orbitales de forma y orientación distinta denominados “orbitales híbridos”.

Los átomos de Carbono pueden hibridizarse de tres maneras diferentes:

Hibridizacion Sp3

El átomo de carbono tiene seis electrones: dos se ubican en el orbital 1s (1s²), dos en el 2s (2s²) y los restantes dos en el orbital 2p (2p²). Debido a su orientación en el plano tridimensional el orbital 2p tiene capacidad para ubicar 6 electrones: 2 en el eje de las x, dos en el eje de las y y dos electrones en el eje de las z. Los dos últimos electrones del carbono se ubicarían uno en el 2p_x, el otro en el 2p_y y el orbital 2p_z permanece vacío (2p_x¹ 2p_y¹). El esquema de lo anterior es (cada flecha un electrón):

Para satisfacer su estado energético inestable, un átomo de valencia como el del carbono, con orbitales parcialmente llenos (2p_x y 2p_y)necesitarían tener dos electronorbitales p por lo consiguiente se producen tres nuevos orbitales sp², cada orbital nuevo produce enlaces con otros átomos que tengan electrones disponibles. Para ello, no basta simplemente colocar un electrón en cada orbital necesitado. En la naturaleza, éste tipo de átomos redistribuyen sus electrones formando orbitales híbridos. En el caso del carbono, uno de los electrones del orbital 2s es excitado y se ubica en el orbital 2p_z. Así, los cuatro últimos orbitales tienen un electrón cada uno:

El estímulo para excitar al electrón del 2s al 2p_z es aportado por el primer electrón en formar enlace con un átomo con este tipo de valencia. Por ejemplo, el hidrógeno en el caso del metano. Esto a su vez incrementa la necesidad de llenado de los restantes orbitales. Estos nuevos orbitales híbridos dejan de ser llamados 2s y 2p y son ahora llamados (sp³: un poco de ambos orbitales):

De los cuatro orbitales así formados, uno (25%) es proveniente del orbital s (el 2s) del carbono y tres (75%) provenientes de los orbitales p (2p). Sin embargo todos se sobreponen al aportar la hibridación producto del enlace. Tridimensionalmente, la distancia entre un hidrógeno y el otro en el metano son equivalentes e iguales a un ángulo de 109°.

Hibridizacion Sp2

Estos mismos átomos que forman hibridaciones sp² pueden formar compuestos con enlaces dobles. Forman un ángulo de 120º y su molécula es de forma plana. A los enlaces simples se les conoce como enlaces sigma (σ) y los enlaces dobles están compuestos por un enlace sigma y un enlace pi (π).Las reglas de ubicación de los electrones en estos casos, como el alqueno etileno obligan a una hibridación distinta llamada sp², en la cual un electrón del orbital 2s se mezcla solo con dos de los orbitales 2p:.surge a partir o al unirse el orbital s con orbitales p por lo consiguiente se producen tres nuevos orbitales sp², cada orbital nuevo produce enlaces covalentes.

Hibridizacion Sp

Se define como la combinacion de un orbital S y un P, para formar 2 orbitales híbridos, con orientacion lineal. Este es el tipo de enlace híbrido, con un ángulo de 180º y que se encuentra existente en compuestos con triples enlaces como los alquinos (por ejemplo el acetileno):

	Geometría molecular tetraédrica.- El carbono se encuentra en el centro de un tetraedro y los enlaces se dirigen hacia los vértices.
	Geometría triangular plana.- El carbono se encuentra en el centro de un triángulo. Se forma un doble enlace y dos enlaces sencillos.
	Geometría lineal.- Se forman dos enlaces sencillos y uno triple.

Tipos de carbono

En una cadena podemos identificar cuatro tipos de carbono, de acuerdo al número de carbonos al cual esté unido el átomo en cuestión.

PRIMARIO.- Está unido a un solo átomo de carbono.	Ejemplo: CH3-CH2-CH3
Los carbonos de color rojo son primarios porque están unidos a un solo carbono, el de color azul.
SECUNDARIO.- Está unido a dos átomos de carbono.	Ejemplo: CH3-CH2-CH3
El carbono de color rojo es secundario porque está unido a dos átomos de carbono, los de color azul.
TERCIARIO.- Está unidos a tres átomos de carbono.	Ejemplo:
El carbono de color rojo es terciario porque está unido a tres carbonos, los de color azul.
CUATERNARIO.- Está unido a 4 átomos de carbono.		Ejemplo:
El carbono rojo es cuaternario porque está unido a 4 átomos de carbonos, los de color azul.

Educación Física*

Voleibol

Es un deporte que enfrenta a dos equipos que se oponen enviándose una pelota con las manos por encima de una red tendida horizontalmente.

Los orígenes del voleibol se situan al final del siglo XIX en E.U.A .Este deporte en plena expansión tiene el mayor número de practicantes del mundo. Los principales paises son Japon y sobre todo los paises del este de europa del este (principalmente en Rusia y Polonia).

El partido se juega en tres mangas que se ganan al alcanzar los 15 puntos (una diferencia de dos puntos es necesaria despues del empate a 14). Los puntos solo los pueden marcar el equipo que ha efectuado el saque. Cada equipo está formado de seis jugadores de campo y hasta seis suplentes. Los jugadores solo pueden dar dos pases (o sea, tres contactos,)antes de enviar la pelota al campo contrario. El punto se pierde cuando la pelota toca el suelo en el propio campo o cuando se envia fuera del terreno. La pelota debe golpearse con las manos o cualquier otra parte del cuerpo situada por encima de la cintura. Los saques flotantes, muy de moda, se caracterizan por una trayectoria de la pelota vacilante, como una “hoja muerta”, que hace muy difícil su recepción.

El voleibol como deporte olimpico pasó a formar parte en 1964 y está regido a nivel

mundial por la Federación internacional de voleibol, que se constituyó en París en 1947,y cuenta con cerca de 110 paises afiliados . El primer campeonato mundial se celebró en 1949.

DESCRIPCION BREVE:

Básica

El voleibol es un deporte colectivo que puede jugarse tanto al aire libre como en interio

res.

El terreno de juego es un rectángulo de 18·9 metros, dividido en dos partes iguales por una línea central.

A tres metros de ésta se sitúa la línea de ataque, la cual delimita la zona ofensiva.

La red varía de altura. En hombres mide 2,43 m. y en mujeres, 2,24 m. En la parte superior de la se encuentran dos varillas que sobresalen 0,80 .. y delimitan el espacio por donde ha de pasar el balón.

Al final del terreno, se halla la zona de servicio, con un ancho de tres metros.

Cada uno de los equipos que se enfrentan está formado por seis jugadores en el terreno de juego y un máximo de seis suplentes.

La rotación

Antes de empezar cada set, los dos equipos deben dar el orden de rotación. Éste consiste en situar a los jugadores en una posición determinada en el campo. El terreno de juego se divide imaginariamente en dos zonas: de ataque y de defensa. Antes de cada servicio (saque), encontraremos tres atacantes y tres defensas.

Los atacantes ocuparán, de la derecha a izquierda, las posiciones 2,3 y 4. Los defensas, las 1,6 y 5. El orden de rotación será siempre el entregado antes de cada set, siendo su incumplimiento motivo de falta. Después de cada recuperación de servicio, el equipo habrá de cambiar de posiciones seguiendo el sentido de las agujas del reloj. El jugador que ocupaba la zona 4, en la seguiente rotación deberá ocupar la zona 3, y así sucesivamente.

La rotación sólo se ha de mantener en el momento del servicio, pues una vez esté el balón en juego se puede hacer todos los cambios de posición que se quieran. Durante el juego, no obstante, únicamente los delanteros pueden atacar el balón o bloquearlo. Si un defensa realizara tales acciones, se consideraría falta (exceptuando remates desde atrás de la línea de ataca ).

El juego

El balón se pone en juego a través de servicio, el cual no ha de tocar la red pero sí pasar entre las varillas y caer dentro del campo contrario.

Una vez realizado el servicio, cada equipo puede efectuar, como máximo, tres toques. El p

rimero se llama recepción y se suele realizar con un pase de antebrazos hacia el colocador; el segundo es el de colocación, efectuando normalmente con un pase de dedos, y el tercero es el remate.

Se considera falta si el equipo realiza cuatro toques ( si el balón toca primero en el bloqueo, se pueden realizar todavía tres toques ).

Solamente puede sumar puntos el equipo que posee el servicio. Así, si se realiza un punto sin tener el servicio, se produce una recuperación de balón (cambio de servicio).

Se obtiene punto cuando se consigue que el balón toque el suelo del equipo contrario o que el equipo adversario comete falta.

Entre las diversas faltas tenemos:

* Retención: cuando el balón no se golpea sino que se empuja o conduce.

* Dobles: realizar dos o más golpes en una misma acción por un jugado (se exceptúa en la recepción del servicio o en el bloqueo).

* Invasión: pasar al campo cotrario.

* Tocar la red.

* Golpear la pelota con aquellas partes del cuerpo no permitidas (se permite golpear de cintura para arriba).

* Cuando el balón toca el suelo del campo propia.

* Rematar el balón cuando está en el campo cotrario.

* Efectuar un saque que no vaya directo al campo "enemiga".

Final...

Un equipo gana el encuentro cuando consigue tres sets, lo que permite que se puedan jugar hasta cinco sets. Se consigue el set cuando se llega a 15 puntos, sacando dos puntos de ventaja, como mínimo, al equipo contrario. Si no fuera así, se seguiría jugando hasta que se ganase por dos puntos de ventaja, pero sólo hasta llegar alos 17 puntos. En esta puntuación, se gana el set aun no teniendo dos punto de ventaja. Así, por ejemplo, se puede ganar el set con un resultado de 17-16. En el quinto set, se consigue punto siempre que cometa falta el equipo contrario, y aunque no posea el servicio.

Encuentros

Los encuentros de voleibol están dirigidos por un primer árbitro, un segundo árbitro, un anotador y dos jueces de línea que forman el equipo arbitral. El primer árbitro es el director del juego y quien toma las decisiones finales. El segundo árbitro hace las funciones de auxiliar y se encarga de controlar la red, la línea central y las posibles faltas de rotación de los equipos. La función del anotador es llevar el acta del encuentro, mientras que los jueces de línea se encargan de vigilar las líneas de fondo y las laterales más próximos a ellos.

Biología*

Evolución Del Hombre

El hombre ha experimentado un proceso de evolución, pertenece a los primates, los cuales iniciaron su evolución en el Paleoceno como mamíferosprimitivos arborícolas, hace alrededor de 65 millones de años, mientras que el antecesor propiamente dicho del hombre surgió en el Mioceno, periodo terciario de la Era Cenozoica.

Características de los Primates:

♦Manos y pies con 5 dedos.

♦Pulgares oponibles.

♦Ojos al frente con visión estereoscópica.

♦Girar el brazo alrededor del hombro.

♦Flexionar el tronco.

♦Proporción del cerebro mayor.

Homínidos

Los límites que señalen el comienzo y el final de los distintos homínidos no son exactos, se calcula que aparecieron hace 4.5 millones de años y se extinguieron hace unos 2 millones de años. Durante mucho tiempo debieron coexistir diferentes tipos, y el final de una especie se entremezcló con las generaciones de otra en el transcurso de miles de años.

Los científicos distinguen entre varias especies de homínidos. Todos ellos comparten algunas características básicas:

•Pueden mantenerse erguidos y caminar en dos pies

•Tienen un cerebro relativamente grande en relación con el de los monos

•Su mano tiene un dedo pulgar desarrollado que les permite manipular objetos.

Australopithecus

El Australopithecus es el homínido más antiguo que se conoce. Australopithecusquiere decir "simio sudafricano" y se estima su antigüedad hasta en 4 millones de años.

En 1925, el paleontólogo Raymond Dart descubrió el cráneo de un Australopithecusen Taung, al sur de África. El descubrimiento de este fósil, ancestro del ser humano e íntimamente relacionado con el mono, provocó polémica porque se encontró en África y hasta entonces se había fundado el origen del ser humano en Europa. En lugares cercanos a este descubrimiento se encontraron otras especies deAustralopithecus (afarensis, africanus, robustus, boisei), que confirmaron el origen del hombre en

África.

Sus restos demostraron que estos homínidos medían más de un metro de estatura y que sus caderas, piernas y pies se aparecían más a los de los seres humanos que a los de los simios. El cerebro se asemejaba al de estos animales y tenía un tamaño similar al del gorila. La mandíbula era grande y el mentón hundido. Caminaban erguidos y podían correr, a diferencia de los simios. Sus largos brazos acababan en manos propiamente dichas, con las yemas de los dedos planas, como las de los seres humanos. Se cree que estos seres eran carnívoros, pues a su alrededor se han encontrado huesos y cráneos que habían sido machacados para extraer el tuétano y los sesos.

Quizá la especie más famosa de Australopithecus es la Australopithecus afarensis, gracias al descubrimiento, en 1974 en Hadar, Etiopía, de los restos de LUCY, una joven mujer de la que se encontraron 52 huesos de un esqueleto semicompleto, con una edad aproximada de 3.2 millones de años. Esta especie trepaba árboles pero también podía caminar en dos pies. Durante mucho tiempo se pensó en Lucy como la abuela de la humanidad. Sin embargo, esta especie pudo haberse extinguido sin que a partir de ella se continuaran las ramas de la evolución humana.

El género Homo

La mayoría de los científicos aceptan que hay dos grandes grupos, o géneros, de homínidos en los últimos 4 millones de años. Uno de ellos es el género Homo, que apareció hace 2.5 millones de años y que incluye por lo menos tres especies: Homo habilis, Homo erectus, Homo sapiens. Uno de los grandes misterios de los estudiosos de la prehistoria es cuándo, cómo y dónde el género Homo remplazó a los Australopithecus.

Homo habilis y Homo erectus

En zonas del este de África se encontraron restos de otros homínidos que existieron al mismo tiempo que los Australopithecus, lo que viene a demostrar que esta especie de homínidos no era la única sobre la Tierra hace dos o tres millones de años. Como los homínidos que se encontraron parecen mucho más "hombres", se les ha puesto el nombre de Homo. La primera especie del género Homo apareció hace 2.5 millones de años y se dispersó gradualmente por Africa, Europa y Asia.

En sus primeras manifestaciones se le conoce como Homo habilis, y tenía una capacidad craneana de 680 cm3 y su altura alcanzaba el metro y 55 cms. Era robusto, ágil, caminaba erguido y tenía desarrollada la capacidad prensil de sus manos. Sabía usar el fuego, pero no producirlo, y se protegía en cuevas. Vivía de recolectar semillas, raíces, frutos y ocasionalmente comía carne.

La especie que se desarrolló posteriormente a esta se denomina Homo erectus, hace 1.5 millones de años. La diferencia fundamental del Homo erectus y los homínidos que lo antecedieron radica en el tamaño, sobre todo del cerebro. Su cuerpo es la culminación de la evolución biológica de los homínidos: era más alto, más delgado, capaz de moverse rápidamente en dos pies, tenía el pulgar más separado de la mano y su capacidad craneana llegó a ser de 1250 cm3. También fabricó herramientas, como el hacha de mano de piedra, y aprendió a conservar el fuego, aunque no podía generarlo. Los científicos creen que esta especie se propagó hacia el Norte, por Europa (hasta Francia) y Asia, durante 4 000 años. Esta especie duró diez veces más tiempo de la que lleva sobre la tierra el ser humano moderno. Entre los Homo erectus que se han encontrado restos están el "Hombre de Java" (700 mil años) y el "Hombre de Pekín" (400 mil años).

Homo sapiens neanderthalis

Una o más subespecies del Homo erectus evolucionaron hasta llegar al Homo sapiens, un nuevo tipo físico. Los restos más antiguos del Homo sapiens tienen una edad entre 250 mil y 50 mil años. En sentido estricto se le denomina Homo sapiens neanderthalis: el hombre de Neanderthal. Recibe este nombre por el lugar dónde se encontró el primer cráneo que demostraba la existencia de su especie, en el valle de Neander, en Alemania.

Los hombres de Neanderthal tenían el cerebro de mayor tamaño y el cráneo distinto que delHomo erectus. Su mentón estaba hundido y su constitución era muy gruesa. Esta especie se encontró desde Europa occidental y Marruecos hasta China, pasando por Irak e Irán.

Los neanderthales estaban más capacitados y eran mentalmente más avanzadosque ningún otro ser que hubiera habitado en

la Tierra anteriormente. Esta especie humana vivió la última glaciación y se adaptó a ella construyendo hogares excavados en el suelo o en cavernas y manteniendo hogueras encendidas dentro de ellos. Los neanderthales que vivían en las zonas del norte de Europa fueron cazadores y se especializaron en atrapar a los grandes mamíferos árticos: el mamut y el rinoceronte lanudo, cuyos restos llevaban arrastrando hasta la entrada de sus cuevas, en donde los cortaban en pedazos.

Los hombres de Neanderthal se cubrían con pieles y disponían de mejores útiles de piedra que sus antepasados. Además realizaban una actividad novedosa: enterraban a sus muertos con gran esmero (p.e. en Asia se encontró un niño de Neanderthal enterrado entre un círculo de cuernos de animales). Los muertos no sólo eran enterrados cuidadosamente, sino que también el muerto era provisto de utensilios y comida. Es posible que los enterramientos y los vestigios de rituales en los que aparecen animales señalen los inicios de la religión. Tal vez creían ya en una especie de continuación de la vida después de la muerte.

El hombre de Neaderthal desapareció bruscamente, su lugar fue ocupado por los hombres modernos, hace unos 35 mil años.

Homo sapiens sapiens

Después del Neanderthal vino el Homo sapiens sapiens, que es la especie a la cual pertenecemos los seres humanos modernos. Se han encontrado restos de los primeros miembros de esta rama en el Cercano Oriente y los Balcanes, fechados entre el 50 mil y el 40 mil antes de Nuestra Era. Quizá avanzaron h

acia el norte y occidente a medida que retrocedía el hielo. Estos seres humanos también cruzaron el estrecho de Bering, penetrando así en el continente americano y llegaron a Australia hace unos 25 mil años.

Los Homo sapiens sapiens se extendieron por la Tierra más que ninguno de los primates anteriores. Un grupo prehistórico de esta especie fueron los hombres de Cro-Magnon (32 mil años), llamados así por la cueva cercana a la aldea de Les Eyzies, Francia, donde fueron hallados sus restos óseos. Los cro-magnones vivieron la última glaciación y aunque su cerebro no era mayor que el del hombre de Neanderthal, le dieron nuevos usos pues, entre otras cosas, hicieron y mejoraron muchos instrumentos y armas. Los cro-magnones son también los artistas más antiguos. El hombre actual no difiere básicamente ni en capacidad cerebral, ni en postura, ni en otros rasgos físicos, del modelo que la evolución había logrado en el hombre de Cro-Magnon.

Para los biólogos, todos los seres humanos formamos parte de la misma especie (Homo sapiens sapiens) aunque hay distintas razas. Las líneas generales de distribución racial se iniciaron en la Prehistoria. Desde el punto de vista físico se pueden reconocer por lo menos cuatro categorías raciales fundamentales: negroide, caucasoide, mongoloide, australoide.

Lo que dio al hombre moderno su control sobre la Tierra no fue su físico, sino su capacidad de aprovechar y transmitir a sus descendientes la información cultural por medio de su inteligencia.

Matemática*

Números complejos

Números complejos C : En los números reales no hay solución de por ejemplo

√-25 porque -5 .--5 = +25
5 . 5 = +25

Para resolver estas operaciones se amplia el conjunto de los números introduciendo nuevos números llamados imaginarios.

Número racional : a/b en orden y siendo b diferente de 0 ,determinan el número fraccionario a/b,del cual el primer número a es el numerador y el segundo número b es el denominador.

Análogamente, un par de números reales a y b, dados en un cierto orden, definen un número complejo que se representa ( a ; b ), del cual el primer número a se llama componente real, y el segundo b,componente imaginaria.

( -1 ; 4 )

La componente real es -1 y la componente imaginaria es 4

Los números imaginarios se representan por la componente imaginaria seguida de la unidad imaginaria i

Adición de números complejos:

Se llama suma de dos o más números complejos al complejo que tiene como componente real la suma de las componentes reales y como componente imaginaria la suma de las componentes imaginarias de los números sumandos.

Suma = ( 2 ; 3 ) + ( 4; 5 ) =[ ( 2 + 4 ) ; ( 3 +5 )] = (6 ; 8 )

Representar en forma binómica

( 2/3 ; 5 ) = ( 2/3 + 5i ) ( 1/3 ; -2 ) = ( 1/3 - 2i)

Complejos conjugados :

Son iguales en valor absoluto tanto reales como imaginarios,pero éstos últimos tienen diferente signo.

Suma (3 + 2i ) + (3 - 2i ) = 3 +3 = 2.3 Su resultado es el DUPLO REAL

Resta ( 3 + 2i ) - ( 3 - 2i ) = 2i+2i = 2.2 = 4i Su resultado es DUPLO IMAGINARIO

Potencia de números complejos

i0 = 1	i4= 1	i8= 1
i1 = i	i5= i	i9= i
i2 = -1	i6 = - 1	i10= -1
i3= - i	i7= - i	i11 = - i

Multiplicación

Producto de una unidad imaginaria

( 2 + 4i ) .( 1 - 2i ) = Se aplica propiedad distributiva

( 2 . 1 ) + ( 2 . - 2i ) + ( 4i . 1 ) + ( 4i . - 2i ) = 2 -4i + 4i - 8i²=

2 - 8 . - 1 =

2 + 8 = 10

Complejos conjugados :

El producto de dos complejos conjugados es igual a la suma de los cuadrados de las dos componentes

( 3 + 2i ) . ( 3 - 2i ) = ( 3 )² - ( 2i )² =

9 - 4i² = 9 - 4 . -1 =

9 + 4 = 13

Aplicando propiedad distributiva

( 3 + 2i ) . ( 3 - 2i ) =

( 3 . 3 ) + ( 3 . - 2i ) + ( 2i . 3 )+ ( 2i . - 2i ) =

9 - 6i + 6i - 4i² =
9 - 4 . - 1=
9 + 4 = 13

Ejemplo de no conjugado

( 3 + 2i ) . ( 4 - 3i ) =

( 3 . 4) + ( 3.- 3i ) + ( 2i . 4 )+ ( 2 i. - 3i ) =

12 - 9i +8i - 6i =
12 -9i + 8i - 6 . (- 1)=
12 - i + 6 =
( 18 - i )

División de números complejos

5 - 2i =
4 + 3i

( 5 - 2i ) . ( 4 - 3i ) =
( 4 + 3i) . ( 4 - 3i )

20 - 8i - 15i + 6i² =
4² + 3²

20 - 8i - 15i - 6 =
16 + 9

14 - 23i =
25

( 14/25 - 23/25i )

Raíces de índice par de números negativos

√-25 no tenía solución en el conjunto de los números reales, pero al considerar los números complejos este problema queda resuelto.

√-25 = + 5 y - 5

+ 5i . + 5i = ( 5i )² = 25i² = -25

- 5i . - 5i = ( - 5i )² = 25i²= - 25

Representación geométrica o gráfica de los números Complejos

A cada complejo le corresponde el punto del plano cuya abscisa es la componente real y su ordenada la componente imaginaria.

1) Al número complejo ( - 3; 2 ) = - 3 + 2i le corresponde el punto A de abscisa - 3 y ordenada 2

2) A todo número imaginario que tiene componente real 0, tiene el punto que le corresponde sobre el eje de las ordenadas:

a) ( 0 ; 3) = 3i le corresponde el punto B
b) ( 0 ; - 2 ) = - 2i le corresponde el punto C
c) (0 ; 1) = 1i le corresponde el punto U

3) Todos los números reales, que son complejos que tienen componente imaginaria 0, están representados por el eje de las x

a) ( 5 ; 0 ) = 5 le corresponde el punto D.

Lengua y Literatura II

EL DISCURSO ARGUMENTATIVO

1.- En una argumentación los puntos de vista entre el emisor y el receptor sobre un tema, son distintos, es decir, se da en el contexto de una discusión, en donde cada participante tiene que persuadir y/o convencer a su interlocutor para que pueda formar, reforzar o cambiar su actitud.

2.- En la argumentación se da la necesidad de que el tema sea polémico, no al extremo de causar un altercado entre los participantes, pero no tendría sentido argumentar sobre algo con los que todos están de acuerdo.

Participantes:

1.- Emisor: Persona que emite un mensaje con la finalidad de convencer o persuadir a si interlocutor de la validez de sus argumentos.

2.- Interlocutor: o receptor participativo, es decir, cuando se intercambian argumentos activamente de manera que se genera un diálogo, argumentación y contra-argumentación. Éste se transforma en emisor luego de recibir el mensaje.

3.- Audiencia: Público lector o auditor cuando éste sólo decepciona la información, sin defender su propio argumento. Escuchan de forma pasiva y no manifiestan acuerdo o desacuerdo ante el argumento.

Componentes de un Argumento:

1.- Tesis: Proposición, es decir, aquello de lo que se quiere convencer o persuadir a los oyentes. Aparece al principio de la argumentación para luego establecer fundamentos.

Cuerpo Argumentativo:

2.- Bases: (primer argumento). Apoyo verbal entregado a favor de la tesis. Son fundamentos o datos conocidos, compartidos y fáciles de aceptar. Su función es “introducir” el tema y ubicarnos en el contexto de la discusión.

3.- Garantías: Vínculo que une a las bases con la tesis. Razones para porqué esa(s) base(s) es(son) pertinente(s) para esa tesis.

4.- Respaldos: Información corroborante que sostiene las garantías, proveniente de todos los ámbitos del conocimiento que sean pertinentes al tema (ciencia, valores, etc).

Tipos de argumentos:

Según su capacidad persuasiva:

• Pertinencia: Argumentos pertinentes relacionados con la tesis o la refuerzan.

• Validez: Conducen a la conclusión deseada, de lo contrario son argumentos falaces.

• Fuerza Argumentativa: Dependen la facilidad con la que se rebaten. Son débiles o sólidos. Si no se puede rebatir, el argumento es irrefutable.

  Según función:

• Argumentos de apoyo, a la tesis propia.

• Concesiones, o ideas de la tesis contraria que se admiten temporalmente.

• Refutaciones, o argumentos con los que se rebate total o parcialmente la tesis contraria.

• Contra-argumentos, que invalidan los argumentos contrarios a la tesis o las concesiones que el propio autor ha admitido previamente.

  Según contenido: El contenido de los argumentos se basa en los tópicos: Los diferentes valores en que se basa un argumento para establecer su fuerza argumentativa: Pueden ser:

• Lo existente es preferible a lo inexistente.

• Lo moral y ético es preferible a lo inmoral

• La cantidad es preferible a la calidad; y viceversa.

• Lo bello es preferible a lo feo, etc.

  Según Finalidad: Demostrar y persuadir. Para demostrar se usan los argumentos racionales, que se fundamentan en hechos y para persuadir los afectivos.

Argumentos racionales:

Argumentación lógica: Se basa en las relaciones causa-efecto, condición-resultado, concreto-abstracto, individual-general.

• Silogismo: Razonamiento que consta de dos premisas y una conclusión que se deduce necesariamente de ellas.

• Ejemplo.

• Uso de sentido común y el uso de refranes y máximas.

• Argumento de autoridad.

Argumentación analógica: Se basa en a relaciones de semejanza.

• Comparación.

• Metáfora.

Argumentos afectivos:

La diferencia con los anteriores está en el uso del lenguaje: se buscan valores expresivos, mediante el empleo de recursos estilísticos. Predominan valores connotativos. El uso de esta argumentación está condicionado por el tipo de texto, es decir, inadecuada en textos científicos, pero adecuado en textos humanísticos.

RECURSOS VERBALES Y NO VERBALES DE LA ARGUMENTACIÓN

Componente lógico-racional: El cual está centrado en convencer o persuadir al receptor o interlocutor por medio de argumentos racionales.

Componente retórico-persuasivo: Está centrado en convencer o persuadir al receptor o interlocutor apelando a sus afectos y voluntad.

La argumentación lógico-racional será efectiva siempre que su estructura lleve a conclusiones válidas y pertinentes. En cambio, la argumentación retórica-persuasiva será efectiva siempre que todos los elementos textuales apunten a establecer una relación adecuada con el interlocutor (llamando su atención, confianza, simpatía y voluntad), de manera de influir en éste.

Recursos verbales de la argumentación: Expresiones o marcas por las cuales se puede reconocer el discurso argumentativo de otra clase de discurso. Existen dos grandes tipos:

1.- Dirigidos al raciocinio: Se trata de establecer relaciones lógicas entre las ideas expuestas.

Conectores: Expresiones o palabras que sirven para vincular las distintas partes del discurso argumentativo. Existen varios tipos:

• Conectores causales: Señalan la causa, el motivo o razón de lo dicho. Ejemplos: Porque, ya que, pues, debido a, con motivo de, etc.

• Conectores consecutivos: Expresan la continuación de un razonamiento, o una consecuencia o derivación. Ejemplos: Por lo tanto, pues, por consiguiente, por eso, luego, así que, con que, etc.

Conectores causa-consecuencia: Cuando a la consecuencia le sigue la causa, utilizamos un ilativo causal y cuando a la causa le sigue una consecuencia se usa un ilativo de consecuencia.

• Conectores adversativos: Señalan oposición entre los elementos que unen, matizando o negando a una idea formulada con anterioridad. Ejemplos: Pero, no obstante, sin embargo, aunque, mas, a pesar de, sino, etc.

• Conectores concesivos: Señalan objeción (limitación) o reparo a lo dicho con anterioridad. Ejemplos: Aunque, que, por más que, bien que, si bien, etc.

Conectores adversativos y concesivos: La concesión implica un impedimento que no necesariamente obstaculiza la ejecución de lo presentado en el primer término, en tanto la adversión impone restricciones más amplias y tajantes.

Conectores copulativos: Unen elementos análogos o enunciados relacionados por el sentido. Ejemplos: Y, e, ni, que, tampoco, además, incluso, etc,

• Conectores disyuntivos: Indican elección, diferencian o separan. Ejemplos: O, u, ya, bien, sea, que, et
• Conectores condicionales: Señalan condición para la realización de algo. Ejemplos: Si, como, con tal que, siempre que, dado que, et
• Conectores finales: Expresan el fin, propósito u objetivo. Ejemplos: Para que, a fin de que, con el objeto de, etc.
• Conectores comparativos: Expresan grados de comparación por semejanza o diferencia. Ejemplos: Como, al igual que, así como, tanto como, tan, tanto, etc.
• Conectores temporales: Están referidas a la idea de tiempo. Establece entre dos elementos secuencia temporal u ordenación cronológica. Ejemplos: Mientras, luego, apenas, al tiempo que, una vez, entonces, etc.
• Conectores Explicativos: Reitera una idea con el objeto de aclararla o definirla. Ejemplos: Es decir, esto es, vale decir, mejor dicho, o sea, ejemplo, etc.

Los ejemplos de conectores mencionados anteriormente corresponden a:

Conjunciones: Es una palabra invariable de la oración que une términos, frases y oraciones, estableciendo relaciones de distinta significación.

Locuciones Conjuntivas: Dos o más palabras que tienen el valor y el significado de una conjunción.

También encontramos a los adverbios, los cuales son palabras invariables que determinan, califican o completan el significado del verbo, del adjetivo o de otro adverbio. Existen varios tipos: De lugar (dónde), tiempo (cuándo), modo (cómo), cantidad (cuánto), afirmación, negación y duda.

Recursos no verbales de la argumentación: Están destinados a reforzar los componentes del discurso argumentativo. Estos son:

1.- Imágenes visuales: En este caso, lo importante es el dinamismo, la composición, los colores, etc. Estos recursos se utilizan especialmente en la publicidad y propaganda, que incluye no sólo lo comercial, sino que también lo cultural, político e ideológico.

2.- Imágenes acústicas no verbales: Está dirigida al oído del receptor, para convencerlo o persuadirlo. Puede ser música (apacible, energética, etc.). También incluyen cualquier tipo de sonidos o ruidos (bullidos de autos, etc.). Esta clase de recursos forman parte importante de la persuasión publicitaria.

3.- Valoraciones de tipos humanos: Sociales, etéreos, sexuales, profesionales, estéticos, raciales, etc.

4.- Otros recursos: Fotos, datos estadísticos (gráficos), etc.